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[es] の液晶は何 dpi ?

[es] の液晶は 2.8 インチ VGA。おそろしくドットが細かくて、実機を見ても画面は印刷された紙が入っているかのように見えるほどです。
さて、この液晶はいったい何 dpi なのでしょう。

VGA 液晶ですから縦 640 ドット、横 480 ドットです。なのでどちらかの長さを測って割り算しても良いのですが、わざわざ定規を引っ張り出すのもメンドウですし、インチ目盛りの定規を持ってないのでセンチで測って 2.54 などという中途半端な数で割らないといけません。それよりもっとスマートな方法で計算しましょう。
現時点ですでに分かっている長さがあります。液晶の対角線の長さは 2.8 インチ。つまり、この対角線の長さが何ドット分なのかが分かればいい。

液晶を対角線で分割してできた直角三角形を考えます。直角を挟んで縦が 640 ドット、横が 480 ドット。これらはテレビ画面と同じで 4 : 3 の比率になってます。
ここで、「三平方の定理」を思い出してください。
「直角三角形の斜辺の長さの2乗は、その他の2辺のそれぞれの長さの2乗の和に等しい」
のですが、その中でも覚えやすい比率の例として
短辺1 : 短辺2 : 斜辺 = 3 : 4 : 5
(3 の 2 乗 + 4 の 2 乗 = 9 + 16 = 25 = 5 の 2 乗)
というのがありましたよね?
つまり、対角線のドット数を x と置くと、
480 : 640 : x = 3 : 4 : 5
こんなの暗算でできます。
x = 800(ドット)
というわけで、この液晶の解像度は、
800 ÷ 2.8 ≒ 286(dpi)
ということになります。

ていうか 286dpi ですよ。プリンタのドラフト印刷なら 300dpi くらい。そりゃぁ印刷っぽく見えるわけです。
しかもそれだけじゃない。文字に限って言えば、ClearType を有効にすれば横方向のみ解像度 3 倍。約 857 dpi とかいうすごい値になります。

ちなみに、ボーダフォン(当時)の 904SH という機種は 2.4 インチ VGA 液晶です。
同様に計算すると素で 333dpi です。これまたすごい。

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